a: Tọa độ M là trung điểm của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+2}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ N là trung điểm của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(-3\right)+\left(-2\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

B(-2;4); M(-1/2;3/2)

Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng BM

Vì (d1) đi qua B(-2;4) và M(-1/2;3/2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=4\\-\dfrac{1}{2}a+b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}a=\dfrac{5}{2}\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{3}\\b=4+2a=4-\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: BM: \(y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{2}{3}\)

C(2;2); N(-5/2;5/2)

Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng CN

Vì (d2) đi qua C(2;2) và N(-5/2;5/2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-\dfrac{5}{2}a+b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{2}a=-\dfrac{1}{2}\\2a+b=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}:\dfrac{9}{2}=-\dfrac{1}{9}\\b=2-2a=2+\dfrac{2}{9}=\dfrac{20}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy: CN: \(y=-\dfrac{1}{9}x+\dfrac{20}{9}\)

b: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\left(-2\right)+2}{3}=-\dfrac{3}{3}=-1\\y=\dfrac{1+4+2}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Gọi M là chân đg trung tuyến hạ từ B đến AC

=>M(t,\(\frac{9t-7}{5}\) )

=>C(2t-2,\(\frac{18t-19}{5}\) )

pt AH:2x+3y-7=0

Do C=BC vuông với AH =>15x-10y+6t-8=0 

Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ \(\begin{cases}9x-5y-7=0\\15x-10y+6t-8=0\end{cases}\) =>B(2t+2,\(\frac{18t+11}{5}\) )

Lại có BH vuông với AC =>BH*AC=0

                                           =>t=?

Mình tính được nghiệm là \(\begin{cases}B\left(3,4\right)\\c\left(-1,-2\right)\end{cases}\) 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-c43-duong-phan-giac-trong-ad-x2y-50-va-pt-duong-trung-tuyen-am-4x13y-100-viet-phuong-trinh-cac-canh-va-tinh-dien-tich.426312916207

ai biêt